Forfattere
Når ingeniører designer skoler og motorveje, er de nødt til at vide, hvordan folk vil bevæge sig gennem disse strukturer. Hvis de kan beskrive præcist, hvordan folkemængder vil reagere på deres design, før de bygger de forskellige strukturer, kan de forberede sig på nødsituationer, undgå trafikpropper og gøre strømmen af folkemængder mere effektiv. I denne artikel giver vi en introduktion til matematisk modellering af trafikstrømme ved at beskrive, hvordan individuelle mennesker kan agere, når de bevæger sig i store menneskemængder. Vi giver links til et eksperiment med rigtige mennesker, en model af -eksperimentet og interaktive simuleringer, så læserne kan se, hvor godt den matematiske model efterligner en rigtig menneskemængde, og så læserne kan udforske egenskaberne ved lignende modeller.
Har du nogensinde prøvet at gå gennem en meget travl skolegang? Det kan være ret besværligt, når alle går i hver sin retning. Hvordan navigerer du gennem mængden uden at støde ind i alle? Du har sikkert bemærket, at det er meget nemmere at bevæge sig, når folk går i samme retning som dig.
Forskere og ingeniører er interesserede i at finde ud af, hvordan folk bevæger sig på steder med mange mennesker, f.eks. veje, lufthavne, skoler og forlystelsesparker. Hvorfor er det sådan? Fordi det er supervigtigt at sørge for, at alle er i sikkerhed. Tænk over det: Når du er i en stor bygning, f.eks. en skole eller et indkøbscenter, og der opstår en nødsituation, skal du kende den bedste måde at komme hurtigt ud på. Forskere hjælper med at beslutte, hvor mange nødudgange der er brug for, og hvor de skal placeres, ved at forstå, hvordan folk bevæger sig og reagerer i store menneskemængder.
Det er selvfølgelig en stor hjælp for ingeniører at vide, hvordan folk vil bevæge sig i en bygning, før de bygger den. På den måde kan de designe bygningen, så den er så sikker som muligt. Studiet af, hvordan folk bevæger sig, kaldes normalt studiet af crowd dynamics og ved at bruge matematiske modeller På den måde kan ingeniører opdage overraskende adfærd om evakueringsscenarier, før de sker [1, 2]. Men hvordan kan forskere og ingeniører modellere, hvordan folk bevæger sig på overfyldte steder? I denne artikel vil vi tale om en særlig måde, hvorpå matematikere modellerer menneskemængder for at besvare dette spørgsmål.
Lad os starte med at se et eksperiment med mennesker, der går gennem en overfyldt gang i denne Physics World-video. I videoen går dem i røde skjorter til venstre, og dem i blå skjorter går til højre. Når en flok mennesker bevæger sig i modsatte retninger på denne måde, kaldes det counter flow. Counter flow er et godt udgangspunkt, når man studerer dynamikken i en menneskemængde, fordi det ikke er for kompliceret og ikke for kedeligt [3-5].
Så du i videoen, hvad der skete, da der blev rigtig trængsel på gangen? Folk i rødt holdt sammen, og folk i blåt dannede deres egen gruppe. De skabte baner, ligesom dem, der går i forskellige retninger på en vej. Det virker som en god strategi! Forestil dig, at du er i en stor menneskemængde, og at du gerne vil gå i en bestemt retning. Hvis du slår dig sammen med andre, der er på vej i samme retning, er det som at danne et hold. Det gør det meget lettere at bevæge sig rundt og komme derhen, hvor man gerne vil. Teamwork hjælper os med at navigere gennem travle steder. Men er det noget, folk vælger at gøre, eller dannes disse baner naturligt?
Så hvordan kan vi modellere og simulere denne adfærd? Matematikere bruger et værktøj, der kaldes interagerende partikelsystemer (IPS’er). Hovedidéen bag IPS’er er, at de kan beskrive, hvad en enkelt partikel gør, og hvordan den interagerer med andre, og ved at simulere mange partikler kan man opbygge mængden derfra. I figur 1 har vi f.eks. en blå partikel ved navn Blake, som ønsker at bevæge sig til højre.
Blake har en cirkel omkring sig. Vi kalder dette område for interaktionsregionen og det er en slags Blakes personlige boble! Når en anden kommer ind i boblen, reagerer Blake, ligesom du ville reagere, hvis nogen stod for tæt på. Denne region behøver heller ikke at være en cirkel. Der er mange forskellige former, som kan give mening i forskellige situationer. I figur 2 kan du se nogle andre almindelige typer af interaktionsområder. Men indtil videre holder vi os til en cirkulær interaktionsregion.
Hvordan bruger Blake så interaktionsområdet? I det nemmeste tilfælde, når Blake ikke ser en anden partikel, bevæger den sig bare i den retning, den ønsker at gå, som hvis den bevægede sig i en tom gang. På den anden side, hvis Blake ser en anden partikel, vil den måske foretage en ændring. Hvilken ændring? Det er et godt spørgsmål! Der er mange valg, Blake kan træffe. Den kunne sætte farten op eller ned, løbe væk fra eller hen til den anden partikel, bytte plads med en partikel eller endda teleportere sig til et andet sted (selvom det måske ikke er så praktisk). Der er så mange muligheder! Indtil videre vil vi sige, at vores partikler gør to ting:
– Ændre deres hastighed, så de ikke løber ind i hinanden (figur 3A) og
– Ændre den retning, de bevæger sig i, for at komme væk fra andre (figur 3B).
Lad os prøve at genskabe eksperimentet ved at sige, at blå partikler vil bevæge sig til højre og røde partikler til venstre. Så de vil vælge en -hastighed der bringer dem tættere på deres mål uden at ramme andre partikler. Når partikler ønsker at bevæge sig væk fra andre partikler, kaldes det frastødning, og når de vil bevæge sig mod andre partikler, kaldes det tiltrækning. Så vores partikler bliver “frastødt” af andre. Husk, at vores partikler ikke kender de andre partiklers farver, de vil bare gerne hen til den anden ende af gangen.
Lad os nu se, hvad der sker, når vi sætter alt dette sammen i denne video. Hvad er det, du ser? Lagde du mærke til, at personerne dannede grupper med medlemmer af samme farve? Personerne ved ikke, hvilke farver de andre personer har, så denne gruppering er helt naturlig! Det viser sig, at det altid er lettere for folk at bevæge sig, hvis de er i en gruppe af mennesker, der går i samme retning. Når du nu ved det, hvordan ville du så prøve at gå i en overfyldt gang?
Hvad har vi så vist? Ud fra simple beskrivelser af individuel dynamik kan vi se, at det interagerende partikelsystem kan efterligne eksperimenter i den virkelige verden og endda indfange fremkomsten af komplicerede fænomener som banedannelse. Det er en stor fordel for metoden, men der er truffet mange valg. Det fører til en verden af “hvad nu hvis?”-spørgsmål, og derfor udforskes dette felt aktivt i ingeniør- og matematiksamfundet. Den matematik, der præsenteres her, har også mange anvendelser inden for biologi og fysik på områder som cellemigration, dyreflokke og partikelfysik.
Du kan prøve at simulere dit eget system af partikler. Det kan du gøre ved at bruge webplatformen Netlogos trafiksimulering. Du vil ikke finde en modstrømssituation, men til at begynde med kan du køre de grundlæggende biltrafikscenarier for en enkelt bane og to baner. Du kan også simulere en- og tosporet trafik online ved hjælp af trafiksimuleringen Complexity Explorables. Prøv at ændre parametrene og se, hvad du finder!
Dynamik i en menneskemængde: En beskrivelse af, hvordan en menneskemængde og enkeltpersoner i mængden ændrer sig over tid.
Matematisk model: Et sæt matematiske regler og ligninger, som forsøger at beskrive begivenheder i den virkelige verden.
Counter Flow: Når mennesker eller biler bevæger sig i modsatte retninger.
Partikel: En lille, enkelt del af et større system, som f.eks. en person i en menneskemængde eller en bil på gaden.
Interaktionsregion: Rummet omkring en partikel, hvor interaktioner som tiltrækning og frastødning finder sted.
Hastighed: Kombinationen af en partikels hastighed og bevægelsesretning.
Frastødning: Når en partikel bevæger sig væk fra andre partikler i dens interaktionsområde.
Tiltrækning: Når en partikel bevæger sig mod andre partikler i sit interaktionsområde.
[1] Cirillo, E. M. N., og Muntean, A. 2012. Kan samarbejde bremse nødevakueringer? Compt. Rendus Mecan. 340:625-628. doi: 10.1016/j.crme.2012.09.003
[2] Perkowitz, S. 2023. Folkemængdens fysik. Tilgængelig på: https://nautil.us/the-physics-of-crowds-388020/
[3] Corbetta, A., og Toschi, F. 2023. Fysik i menneskemængder. Ann. Rev. Cond. Matter Phys. 14:311-333. doi: 10.1146/annurev-conmatphys-031620-100450
[4] Evers, J., og Muntean, A. 2011. Modellering af mikro-makro-fodgængeres modstrøm i heterogene domæner. Nonl. Phen. Complex Syst. 14:27-37.
[5] Xie, W., Lee, E. W. M., og Lee, Y. Y. 2022. Selvorganiseringsfænomener i fodgængertællingsstrømme og modellering heraf. Safety Sci. 155:105875. doi: 10.1016/j.ssci.2022.105875
Mennesker har lavet musik i titusinder af år. Men hvad sker der i din hjerne, når du lytter til dit yndlingsband eller din yndlingsmusiker? I denne artikel følger du lydens rejse fra ørerne til hjernen, hvor forskellige områder arbejder sammen, mens du lytter til musik. Musik involverer mange hjernefunktioner, såsom lydbehandling, hukommelse, følelser og bevægelse. Du vil også opdage, at hjernen kan lære at genkende velkendte mønstre i musik, hvilket kan hjælpe med at forklare, hvorfor musik kan gøre os glade, triste eller endda ophidsede. Til sidst vil du udforske, hvad der sker i musikeres hjerner, når de spiller på deres instrumenter.
…
Kunstig intelligens (AI) systemer bliver ofte rost for deres imponerende præstationer inden for en lang række opgaver. Men mange af disse succeser skjuler et fælles problem: AI tager ofte genveje. I stedet for virkelig at lære, hvordan man udfører en opgave, bemærker den måske bare enkle mønstre i de eksempler, den har fået. For eksempel kan en AI, der er trænet til at genkende dyr på fotos, stole på baggrunden i stedet for selve dyret. Nogle gange kan disse genveje føre til alvorlige fejl, såsom en diagnose fr , der er baseret på hospitalsmærker i stedet for patientdata. Disse fejl opstår selv i avancerede systemer, der er trænet på millioner af eksempler. At forstå, hvordan og hvorfor AI tager genveje, kan hjælpe forskere med at designe bedre træningsmetoder og undgå skjulte fejl. For at gøre AI mere sikker og pålidelig skal vi hjælpe den med at udvikle en reel forståelse af opgaven – ikke bare gætte ud fra mønstre, der har fungeret tidligere.
…
Er du nogensinde faldet og slået hovedet, mens du legede? Følte du dig lidt svimmel og havde ondt i hovedet? Hvis ja, kan du have fået en hjernerystelse! Hjernerystelser kan ske hvor som helst. De kan ske under sport, når du leger med dine venner eller endda når du cykler med dine forældre. Det kan være svært at vide, om du har fået en hjernerystelse. Mange børn og forældre er ikke sikre på, hvad de skal gøre, hvis nogen får en hjernerystelse. Læger og forskere ved, at det hjælper dig med at komme dig hurtigere, hvis du gør det rigtige efter en hjernerystelse. Denne artikel forklarer, hvad en hjernerystelse er. Den hjælper dig med at se, om du eller en ven har fået en hjernerystelse, og fortæller dig, hvad du skal gøre, hvis du nogensinde får en hjernerystelse.
…
Hjertet er en meget vigtig muskel, der arbejder uafbrudt for at pumpe blod og levere vigtige næringsstoffer og ilt til alle dele af kroppen. Denne artikel ser på, hvordan hjertet fungerer normalt, og hvad der sker, når det fungerer unormalt, som det er tilfældet med en tilstand kaldet atrieflimren (AF). AF er en almindelig tilstand, der opstår, når hjertet slår uregelmæssigt og ude af takt. AF kan øge en persons risiko for at udvikle alvorlige problemer som hjertesvigt eller slagtilfælde. Denne artikel ser også på, hvordan AF kan diagnosticeres, hvad der forårsager AF, og de forskellige måder, det kan behandles på.
…