Forfattere

Når ingeniører designer skoler og motorveje, er de nødt til at vide, hvordan folk vil bevæge sig gennem disse strukturer. Hvis de kan beskrive præcist, hvordan folkemængder vil reagere på deres design, før de bygger de forskellige strukturer, kan de forberede sig på nødsituationer, undgå trafikpropper og gøre strømmen af folkemængder mere effektiv. I denne artikel giver vi en introduktion til matematisk modellering af trafikstrømme ved at beskrive, hvordan individuelle mennesker kan agere, når de bevæger sig i store menneskemængder. Vi giver links til et eksperiment med rigtige mennesker, en model af -eksperimentet og interaktive simuleringer, så læserne kan se, hvor godt den matematiske model efterligner en rigtig menneskemængde, og så læserne kan udforske egenskaberne ved lignende modeller.
Har du nogensinde prøvet at gå gennem en meget travl skolegang? Det kan være ret besværligt, når alle går i hver sin retning. Hvordan navigerer du gennem mængden uden at støde ind i alle? Du har sikkert bemærket, at det er meget nemmere at bevæge sig, når folk går i samme retning som dig.
Forskere og ingeniører er interesserede i at finde ud af, hvordan folk bevæger sig på steder med mange mennesker, f.eks. veje, lufthavne, skoler og forlystelsesparker. Hvorfor er det sådan? Fordi det er supervigtigt at sørge for, at alle er i sikkerhed. Tænk over det: Når du er i en stor bygning, f.eks. en skole eller et indkøbscenter, og der opstår en nødsituation, skal du kende den bedste måde at komme hurtigt ud på. Forskere hjælper med at beslutte, hvor mange nødudgange der er brug for, og hvor de skal placeres, ved at forstå, hvordan folk bevæger sig og reagerer i store menneskemængder.
Det er selvfølgelig en stor hjælp for ingeniører at vide, hvordan folk vil bevæge sig i en bygning, før de bygger den. På den måde kan de designe bygningen, så den er så sikker som muligt. Studiet af, hvordan folk bevæger sig, kaldes normalt studiet af crowd dynamics og ved at bruge matematiske modeller På den måde kan ingeniører opdage overraskende adfærd om evakueringsscenarier, før de sker [1, 2]. Men hvordan kan forskere og ingeniører modellere, hvordan folk bevæger sig på overfyldte steder? I denne artikel vil vi tale om en særlig måde, hvorpå matematikere modellerer menneskemængder for at besvare dette spørgsmål.
Lad os starte med at se et eksperiment med mennesker, der går gennem en overfyldt gang i denne Physics World-video. I videoen går dem i røde skjorter til venstre, og dem i blå skjorter går til højre. Når en flok mennesker bevæger sig i modsatte retninger på denne måde, kaldes det counter flow. Counter flow er et godt udgangspunkt, når man studerer dynamikken i en menneskemængde, fordi det ikke er for kompliceret og ikke for kedeligt [3-5].
Så du i videoen, hvad der skete, da der blev rigtig trængsel på gangen? Folk i rødt holdt sammen, og folk i blåt dannede deres egen gruppe. De skabte baner, ligesom dem, der går i forskellige retninger på en vej. Det virker som en god strategi! Forestil dig, at du er i en stor menneskemængde, og at du gerne vil gå i en bestemt retning. Hvis du slår dig sammen med andre, der er på vej i samme retning, er det som at danne et hold. Det gør det meget lettere at bevæge sig rundt og komme derhen, hvor man gerne vil. Teamwork hjælper os med at navigere gennem travle steder. Men er det noget, folk vælger at gøre, eller dannes disse baner naturligt?
Så hvordan kan vi modellere og simulere denne adfærd? Matematikere bruger et værktøj, der kaldes interagerende partikelsystemer (IPS’er). Hovedidéen bag IPS’er er, at de kan beskrive, hvad en enkelt partikel gør, og hvordan den interagerer med andre, og ved at simulere mange partikler kan man opbygge mængden derfra. I figur 1 har vi f.eks. en blå partikel ved navn Blake, som ønsker at bevæge sig til højre.

Blake har en cirkel omkring sig. Vi kalder dette område for interaktionsregionen og det er en slags Blakes personlige boble! Når en anden kommer ind i boblen, reagerer Blake, ligesom du ville reagere, hvis nogen stod for tæt på. Denne region behøver heller ikke at være en cirkel. Der er mange forskellige former, som kan give mening i forskellige situationer. I figur 2 kan du se nogle andre almindelige typer af interaktionsområder. Men indtil videre holder vi os til en cirkulær interaktionsregion.

Hvordan bruger Blake så interaktionsområdet? I det nemmeste tilfælde, når Blake ikke ser en anden partikel, bevæger den sig bare i den retning, den ønsker at gå, som hvis den bevægede sig i en tom gang. På den anden side, hvis Blake ser en anden partikel, vil den måske foretage en ændring. Hvilken ændring? Det er et godt spørgsmål! Der er mange valg, Blake kan træffe. Den kunne sætte farten op eller ned, løbe væk fra eller hen til den anden partikel, bytte plads med en partikel eller endda teleportere sig til et andet sted (selvom det måske ikke er så praktisk). Der er så mange muligheder! Indtil videre vil vi sige, at vores partikler gør to ting:
– Ændre deres hastighed, så de ikke løber ind i hinanden (figur 3A) og
– Ændre den retning, de bevæger sig i, for at komme væk fra andre (figur 3B).

Lad os prøve at genskabe eksperimentet ved at sige, at blå partikler vil bevæge sig til højre og røde partikler til venstre. Så de vil vælge en -hastighed der bringer dem tættere på deres mål uden at ramme andre partikler. Når partikler ønsker at bevæge sig væk fra andre partikler, kaldes det frastødning, og når de vil bevæge sig mod andre partikler, kaldes det tiltrækning. Så vores partikler bliver “frastødt” af andre. Husk, at vores partikler ikke kender de andre partiklers farver, de vil bare gerne hen til den anden ende af gangen.
Lad os nu se, hvad der sker, når vi sætter alt dette sammen i denne video. Hvad er det, du ser? Lagde du mærke til, at personerne dannede grupper med medlemmer af samme farve? Personerne ved ikke, hvilke farver de andre personer har, så denne gruppering er helt naturlig! Det viser sig, at det altid er lettere for folk at bevæge sig, hvis de er i en gruppe af mennesker, der går i samme retning. Når du nu ved det, hvordan ville du så prøve at gå i en overfyldt gang?
Hvad har vi så vist? Ud fra simple beskrivelser af individuel dynamik kan vi se, at det interagerende partikelsystem kan efterligne eksperimenter i den virkelige verden og endda indfange fremkomsten af komplicerede fænomener som banedannelse. Det er en stor fordel for metoden, men der er truffet mange valg. Det fører til en verden af “hvad nu hvis?”-spørgsmål, og derfor udforskes dette felt aktivt i ingeniør- og matematiksamfundet. Den matematik, der præsenteres her, har også mange anvendelser inden for biologi og fysik på områder som cellemigration, dyreflokke og partikelfysik.
Du kan prøve at simulere dit eget system af partikler. Det kan du gøre ved at bruge webplatformen Netlogos trafiksimulering. Du vil ikke finde en modstrømssituation, men til at begynde med kan du køre de grundlæggende biltrafikscenarier for en enkelt bane og to baner. Du kan også simulere en- og tosporet trafik online ved hjælp af trafiksimuleringen Complexity Explorables. Prøv at ændre parametrene og se, hvad du finder!
Dynamik i en menneskemængde: En beskrivelse af, hvordan en menneskemængde og enkeltpersoner i mængden ændrer sig over tid.
Matematisk model: Et sæt matematiske regler og ligninger, som forsøger at beskrive begivenheder i den virkelige verden.
Counter Flow: Når mennesker eller biler bevæger sig i modsatte retninger.
Partikel: En lille, enkelt del af et større system, som f.eks. en person i en menneskemængde eller en bil på gaden.
Interaktionsregion: Rummet omkring en partikel, hvor interaktioner som tiltrækning og frastødning finder sted.
Hastighed: Kombinationen af en partikels hastighed og bevægelsesretning.
Frastødning: Når en partikel bevæger sig væk fra andre partikler i dens interaktionsområde.
Tiltrækning: Når en partikel bevæger sig mod andre partikler i sit interaktionsområde.
[1] Cirillo, E. M. N., og Muntean, A. 2012. Kan samarbejde bremse nødevakueringer? Compt. Rendus Mecan. 340:625-628. doi: 10.1016/j.crme.2012.09.003
[2] Perkowitz, S. 2023. Folkemængdens fysik. Tilgængelig på: https://nautil.us/the-physics-of-crowds-388020/
[3] Corbetta, A., og Toschi, F. 2023. Fysik i menneskemængder. Ann. Rev. Cond. Matter Phys. 14:311-333. doi: 10.1146/annurev-conmatphys-031620-100450
[4] Evers, J., og Muntean, A. 2011. Modellering af mikro-makro-fodgængeres modstrøm i heterogene domæner. Nonl. Phen. Complex Syst. 14:27-37.
[5] Xie, W., Lee, E. W. M., og Lee, Y. Y. 2022. Selvorganiseringsfænomener i fodgængertællingsstrømme og modellering heraf. Safety Sci. 155:105875. doi: 10.1016/j.ssci.2022.105875
Forbrændinger er almindelige skader, der opstår, når varme, varme væsker, kemikalier, elektricitet eller endda solen beskadiger huden. Nogle forbrændinger er milde, som f.eks. solskoldning, mens andre kan være så alvorlige, at de beskadiger muskler, knogler eller endda organer. Mens de fleste forbrændinger er smertefulde, kan de mest alvorlige faktisk være smertefri, fordi de ødelægger nerverne. Forbrændinger svækker også hudens naturlige barriere, hvilket øger risikoen for infektion. Kroppen heler forbrændinger i tre faser, men dybere forbrændinger tager længere tid at komme sig over og kan efterlade permanente ar. Behandlingen afhænger af sværhedsgraden – nogle forbrændinger kan køles med vand, mens andre kræver akut lægehjælp. Denne artikel undersøger, hvad der forårsager forbrændinger, hvordan de klassificeres, og hvordan de heler, hvilket hjælper børn og deres omsorgspersoner med at forstå, hvordan man forebygger, håndterer og kommer sig efter disse skader.
…Forestil dig dine knogler som fundamentet i et hus – de holder ikke kun din krop oprejst, men beskytter også dine organer og hjælper endda med at producere blodceller. Knogler består af en kombination af kollagen, som giver dem fleksibilitet, og mineraler som calcium, som giver dem styrke, og de spiller en afgørende rolle i kroppen. Vidste du, at dine tænder også er afhængige af stærke knogler? Alveolærknoglen, som støtter dine tænder, skal forblive sund for at sikre, at dit smil forbliver stabilt. Inde i knoglerne findes der specielle celler: osteoblaster opbygger ny knogle, mens osteoklaster “nedbryder” den gamle knogle. Når disse celler er ude af balance, kan der opstå knogletab omkring tænderne, som det ses ved parodontitis, en almindelig mundsygdom hos voksne. For at forebygge parodontitis er det afgørende at opretholde god mundhygiejne, en sund kost og en afbalanceret livsstil. Disse ting øger chancerne for, at dine knogler og tænder forbliver stærke og beskyttede gennem hele dit liv.
…Bæredygtigt udviklingsmål 8: Anstændigt arbejde og økonomisk vækst har til formål at hjælpe mennesker med at få sikre og retfærdige jobs og tjene nok penge til at forsørge deres familier og lokalsamfund. Dette mål handler om at hjælpe virksomheder med at vokse på en bedre måde og behandle arbejdstagere retfærdigt. At skabe et nyt produkt, hæve eller sænke arbejdstagernes lønninger eller ændre måden, hvorpå arbejdet udføres, indebærer risikable beslutninger, som virksomhedsejere skal overveje. I øjeblikket er et stort spørgsmål, om virksomhederne skal holde fast i traditionelle metoder eller investere i smarte robotter og kunstig intelligens, som kan hjælpe dem med at arbejde hurtigere og bedre. Disse valg kan se enkle ud, men de har vigtige konsekvenser: hvor mange mennesker der får arbejde, hvilken slags arbejde de udfører, og endda hvor meget penge de tjener. I denne artikel vil vi undersøge, hvordan teknologi kan forandre den måde, mennesker arbejder på, og hvordan forskere kan bruge matematiske modeller til at få et indblik i, hvordan fremtidens arbejdspladser kan komme til at se ud.
…Alle føler sig bange nogle gange, men når en frygt bliver så stærk, at den forhindrer os i at gøre ting, vi gerne vil eller skal, og forstyrrer vores dagligdag, kan det betragtes som en fobi. At være bange for skræmmende ting, som højder, havet eller rotter, er godt og vigtigt for overlevelsen, men for meget frygt kan være skadelig og forårsage psykisk eller fysisk lidelse. Fobier udvikles på grund af mange faktorer. En faktor er genetik, hvilket betyder, at fobier kan nedarves i familien. Fobier kan også skyldes miljømæssige påvirkninger, såsom særligt skræmmende oplevelser. Derudover kan fobier opstå på grund af noget, der kaldes frygtkonditionering, hvor hjernen lærer at forbinde noget harmløst med en følelse af fare. Fobier kan endda udvikle sig ved at se en anden være bange for noget ( ). I denne artikel diskuterer vi nogle af de måder, hvorpå en fobi kan udvikle sig, og hvordan de kan behandles.
…